转子转速越高，必然会加剧对定子橡胶层得摩擦，使定子的寿命降低。因此，泵设计时必须限制泵运行时转子与定子之间的zui大摩擦速度。
 

　　从内摆线齿形曲线可知，但动圆在一个定圆内滚动时，若动圆的半径R1为定圆的半径R的一半，即R1=R/2，可得
 

　　C=R-R1=R1，ФM=(R/R1)Ф=2Ф
 

　　将上次的值代入式(1-32)，得
 

　　X=R1sin(ФM-Ф)-CsinФ=R1sin(2Ф-Ф)-R1sinФ=R1sinФ-R1sinФ=0           (2-27)
 

　　这说明不论参数为何值时X均等于零，也就是说，此内摆线*与Y轴重合，是一条直线。此种情况说明直线即是内摆线的特例。即在此情况下动圆上任意一点的轨迹均为直线。

图1 转子绕定子轴线的行星运动
 

　　因此，假设定圆为圆心O、直径等于4e的圆，动圆相当于圆心为O2、直径2e的圆(图1)，改动圆从图2可知，它即为沿转子轴线上的每一轴截面的圆心在其轴截面上的投影，是以O2为中心、e为半径的圆；定圆则从图3可知，为沿定子轴线上的每一轴截面的中心在其轴截面上的投影，是以O为中心、2e为半径的圆。因此，讨论该动圆对定圆的运动相当于讨论转子对定子的运动。

图2 转子的形成
 

图3 定子的形成
 

　　以转子截面的O1作为它在定子内作往复直线运动的起始位置，则O1点的移动距离为4e。当转子作复合平面运动时，可看做是直径2e的动圆沿着直径为4e的定圆作无滑动的滚动，所以O1点的轨迹就是内摆线的特例——直线。此种情况下，动圆和定圆的接触(图1中的a点)即为速度瞬心，其速度等于零。
 

　　假设转子作逆时针转动，角速度为ω，故动晕圆也以此角速度ω绕圆心O2作逆时针方向转动，而同时又绕定圆心O2作逆时针方向转动，而同时又绕定圆圆心O作滚动。由图1可看出，转子轴线上的圆心O2点绕以O为圆心、直径为2e的圆运动，只是作顺时针方向运动。可见，转子的复合运动是由绕平行轴线而方向相反的两个转动组成：转子轴线上的圆心O2绕定子轴线O运动的角速度为ωe，即为运动的角速度；转子截面圆心O1绕自身轴线O2的转动为相对运动，其角速度为ω。故转子在定子内的运动可看做是行星运动，转子运转一圈就回到原始的位置。
 

　　转子截面的任一位置只存在一个速度瞬心，动圆和定圆的接触点在速度瞬心上，而转子截面的其余各点均以不同速度运动着。也就是说，转子和定子的接触点必然存在着运动速度，因此，转子和定子不存在纯滚动，因为纯滚动时接触点的速度为零；或这些接触点应该速度相等且方向相同，显然，也不存在纯滑动，因此速度瞬心也不与动圆圆心O2重合。正是转子和定子接触点的运动速度决定着两者表面的磨损。
 

　　欲求转子和定子接触点的滑动速度，必须知道转子对定子的合成角速度
 

当转子以角速度ω和ωe绕两平行轴线不同方向转动时，其合成角速度(1/s)为
 

　　由于O1点绕圆心O2的相对线速度vR1=eω;O1点绕转子轴线及圆心O2一起作绕O点转动时的速度vR=2eω。
 

　　因为
 

所以
 

由此得
 

将式(2-29)代入式(2-28)，得
 

式中n——转子绕自身轴线的转速(r/min)。
 

　　转子截面上任意点至速度瞬心的线速度为
 

式中ρ——转子截面上任意点至速度瞬心的距离。
 

　　由图2-15，转子表面到定子下列表面的滑动速度为：
 

　　ABC段：速度瞬心a与转子截面的圆心O1重合，即ρ=R，
 

　　所以
 

；
 

　　CD段：ρ=R-2esinФ′
 

　　式中
 

，此处t为时间(s)。 所以
 

， 当Ф′=π/2，即速度瞬心为b时，
 

；
 

　　FA段：ρ=R+2esinФ′
 

　　所以
 

当速度瞬心为d时，
 

；
 

　　DEF段：速度瞬心C与转子截面的圆心O1重合，即ρ=R，
 

　　所以
 

由上可知，当转子绕定子作行星运动时，其zui大的滑动速度为
 

　　该速度就是设计当螺杆泵时应考虑的极为重要的一个因素，因为它直接影响到定子的寿命。通常介质的粘度越大、介质的磨损越厉害或定子橡胶的硬度越大时，应取较小的zui大滑动速度。
 

　　德国NETZSCH公司的产品规定zui大的滑动速度极限值为3.5m/s。我国单螺杆泵行业联合设计的以清水为介质的G下列产品，zui大滑动速度为2.25~2.5m/s。2007年修订的JB/T8644-2007单螺杆泵标准规定用于清水进行型式试验时考核泵的各项指标(不得作为实际使用转速选用)，zui高转速按zui大相对滑动速度为4m/s。